Упражнения №№ 1 — 30 по математике из учебника УМК Виленкин с ответами. §1. Делимость чисел. 1. Делители и кратные. Математика 6 Виленкин. Задачи 1-30. Цитаты из учебника использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям.
Математика 6 класс Виленкин
1. Упражнения 1 — 30.
№ 1. На сколько равных кучек можно разложить 36 орехов?
№ 2. В каждой коробке лежат 6 чайных ложек. Можно ли, не вскрывая коробок, взять: а) 42 ложки; б) 49 ложек?
№ 3. Верно ли, что:
а) 5 — делитель 45; г) 27 — кратное 3;
б) 16 — делитель 8; д) 6 — кратное 12;
в) 17 — делитель 152; е) 156 — кратное 13?
№ 4. Является ли число 15 делителем 105? Является ли делителем числа 105 частное 105 : 15?
№ 5. Выберите из чисел 15, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 те, которые являются:
а) делителями 20; б) кратными 4; в) делителями 16 и кратными 4; г) кратными 3 и делителями 18.
№ 6. Напишите множество делителей числа: а) 6; б) 18; в) 25; г) 19.
№ 7. Напишите множество двузначных чисел, кратных числу: а) 8; б) 11; в) 48; г) 99.
№ 8. В спортивном празднике участвовали 90 школьников. Могут ли они на заключительном параде построиться: в две одинаковые шеренги? в пять одинаковых шеренг? в одиннадцать одинаковых шеренг? в колонну по шесть человек в ряд?
№ 9. Докажите, что число 70 525 кратно числу 217, а число 729 является делителем числа 225 261.
№ 10. На координатном луче отмечено число а (рис. 1). Отметьте на этом луче четыре числа, кратных числу а.
№ 11. Проверьте, что каждое из чисел 6, 28, 496 равно сумме всех его делителей, не считая самого числа.
№ 12. Проверьте, что каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого.
№ 13. Докажите, что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей.
№ 14. На рисунке 2 изображён в натуральную величину один кадр фотоплёнки. Каких размеров получится фотография при пятикратном увеличении? Уместится ли изображение этого кадра при десятикратном увеличении на листе бумаги, размер которого 24 х 30 см?
№ 15. Вычислите устно:
| 5 + 0,8; | б) 0,76 – 0,3; | в) 0,2 • 4; | г) 6 : 10; |
| 0,23 + 7; | 2,54 – 2; | 2,1 • 3; | 0,8 : 2; |
| 0,48 + 0,2; | 0,82 – 0,02; | 0,7 • 10; | 2,1 : 7; |
| 0,6 + 0,34; | 0,63 – 0,6; | 0,5 • 2; | 0,5 : 10; |
| 2,7 + 1,12; | 0,8 – 0,25; | 0,25 • 4; | 4,1 : 2. |
№ 16. Найдите пропущенные числа: а) … б) …
№ 17. На координатном луче отмечены числа 1 и m (рис. 3). С помощью циркуля отметьте на луче числа: m + 1; m – 1; m + m.
№ 18. Даны три числовых выражения и три программы вычисления их значений на микрокалькуляторе. Укажите, какая программа соответствует каждому из данных выражений:
а) 16,2 • 0,8 + 1,4; 1) 0,8 + 1,4 x 16,2 =
б) 16,2 + 0,8 • 1,4; 2) 16,2 x 0,8 + 1,4 =
в) 16,2 • (0,8 + 1,4). 3) 0,8 x 1,4 + 16,2 =
№ 19. Найдите неполное частное и остаток при делении:
а) 243 на 15; б) 3629 на 12; в) 1075 на 29; г) 1632 на 51.
№ 20. Найдите остаток от деления:
а) 273 на 10; г) 4236 на 5;
б) 3785 на 2; д) 100 на 3;
в) 3843 на 5; е) 1000 на 9.
№ 21. При делении числа а на число b получили неполное частное с и остаток r. С помощью формулы а = bc + r заполните пустые клетки таблицы.
№ 22. Выполните действие:
а) 3,4 + 2,5; 17,2 + 2,8; 5,9 + 3,7; 4,587 + 7,64;
б) 5,7 – 1,3; 8 – 3,4; 12,3 – 1,8; 10,273 – 5,49;
в) 2,4 • 3; 3,02 • 7; 2,6 • 3,7; 4,5 • 2,06;
г) 3,5 : 7; 8,4 : 4; 60,8 : 1,9; 20,52 : 3,8.
№ 23. Решите задачу:
1) В первом мешке было 54,4 кг крупы, во втором — в 1,7 раза меньше, чем в первом, а в третьем — на 2,6 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов крупы было в трёх мешках вместе?
2) На первую машину погрузили 4,5 т картофеля, на вторую — в 1,4 раза больше, чем на первую, а на третью — на 1,6 т меньше, чем на вторую. Сколько тонн картофеля погрузили на все три машины вместе?
№ 24. Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько могло бы быть различных государственных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета — белого, красного и синего?
Решение. Пусть верхняя полоса флага — белая (Б). Тогда нижняя полоса может быть красной (К) или синей (С). Получили две комбинации — два варианта флага.
Если верхняя полоса флага — красная, то нижняя может быть белой или синей. Получили ещё два варианта флага.
Пусть, наконец, верхняя полоса — синяя, тогда нижняя может быть белой или красной. Это ещё два варианта флага.
Всего получили 3 • 2 = 6 комбинаций — шесть вариантов флага (см. схему).
Для решения этой задачи мы рассмотрели все возможные варианты расположения цветных полос на флаге, или все возможные комбинации. Такие задачи называют комбинаторными, а раздел математики, занимающийся подобными задачами, — комбинаторикой.
№ 25. Сколько существует флагов, составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов — белого, зелёного, красного и синего? Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?
№ 26. Найдите множество делителей числа 30 и запишите их в порядке возрастания.
№ 27. Выберите из чисел 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75 те, которые:
а) кратны 7; б) кратны 17; в) не кратны 8; г) не кратны 2.
№ 28. Выполните деление с остатком: 385 : 13; 548 : 12; 3710 : 30.
№ 29. Площадь первого поля 27,3 га. Площадь второго поля на 4,8 га меньше площади первого, а площадь третьего поля в 1,6 раза больше площади второго. Чему равна площадь всех трёх полей вместе?
№ 30. Выполните действия:
а) 18,36 + 0,64 : 0,8; в) 3,44 : 0,4 + 24,56;
б) 80 • 11 – 42 558 : 519; г) 684 • 245 – 675 • 246.
Вы смотрели: Упражнения по математике для УМК Виленкин с ответами на некоторые задачи. §1. Делимость чисел. 1. Делители и кратные. Математика 6 Виленкин. Задачи 1-30. ГДЗ по новому учебнику (Решебник упражнений).